treball de nadal:

Redacció del treball de fractals:

· Introducció:

  El primer trimestre l’em dedicat a fer treballs per grups.

El meu grup estava compost per Lucia Capella, Laura Diaz, i jo.

El nostre treball era de FRACTALS.

Vam triar 3 tipus de fractals, i cada una es dedicava a exposar un.

Jo tenía el ‘’conjunt de Cantor’’, Lucia tenía ‘’la corva de Koch’’, i Laura tenía ‘’El triangle de Siernspinski’’.

· Conjunt de Cantor:

Es tipus de fractal, autosemblant que consisteix en:

 · 1er: Tenim una llínea.

 · 2on: La dividim en 3 parts iguals.

 · 3er: Ens desfem del segment del centre i ens quedem amb els altres dos, els dels costats.

 Aquest procediment és reiteratiu.Al ser un fractal autosemblant l’última llínea sempre és semblant a la primera.

Aquesta taula mostra  clarament el conjut de cantor:

Explicació:

1. Al primer pas, com sols hi ha un segment al nombre de segments posarem 1, la longitud de segments i la longitud total serà també la mateixa, 1.
2. Al segon pas, com hem dividit el primer segment el 3 parts iguals, i hem llevat el del mig es quedarà en dos segment, doncs on posa nombre de segments posarem 2.A la longitd de segments harem de posar 1/3 ja que cada segment és la tercera part de l’anterior.I la longitud total serà 2/3, perquè 1/3 + 1/3 és igual a 2/3.
3. Al tercer pas, com hem dividit cada segment del pas anterior en tres i hem llebat el del mig en els dos casos, i ens hem quedat amb els dels costats, tindrem de nombre de segments, 4.Cada un el la tercera part del anteriors, per tant cada un és 1/9, i si sumem tots ens donarà 4/9 que és la longitud total.

I així succesivament amb tots els passos.

· Dimensió fractal:

Cada fractal té la seua dimensió , i l’eqüació per a traure la dimensió del conjunt de cantor és : 3^d = 2, és a dir 3 elevat a la dimensió és igual a 2.
Per a poder trobar la dimensió exacta que en aquest cas és 2, hi ha que anar probant:
Probes:
3^0'2=1'2
3^0'11=1'12
3^0'02=1'022
3^0'00000000001=1
3^0'635=2'008963271
3^0'634=2'006757411
3^0'633=2'004553973
3^0'632=2'002352955
3^0'4=1'55
3^0'6=1'93
3^0'7=2'15
3^0'66=2'06
3^0'65=2'04
3^0'64=2'02
3^0'647=2'03
3^0'637=2'01
3^0'631=2'000154353
3^0'630=1'997958166
3^0'6317=2'001693121
3^0'6312=2'00059388
3^0'63093=2'000000541
3^0'6309297579=2
La dimensió d'aquest fractal és 0'6309297579!