Acts classe

Activitats de classe:

pàg:25 i 26

acts:8:8.1 i 8.2

APARELL DE GALTON:

8.Recorreguts a l'atzar

1. Boles caient

a)Al primer circuit a cada cistella cauràn 250 boletes, al segón circuit cauràn a cada cistella 500 bolestes.

b)Al primer circuit, a cada cistella caurà el 25% de boletes, i al segón circuit a cada cistella caurà el 50% de boletes.

2. Panella complicats
   
   
   

a)Al primer circuit, a la cistella 1 i 3 cauràn 250 boletes, i a la cistella 2 cauràn 500 boletes.

I al circuit 2, a la cistella 1 i 2 cauràn 250 bolestes, i a la 3 cauràn 500 bolestes.

b)Al primer circuit a la cistella 1 i 3 caurà el 25% de boles, i a la 2ª cistella el 50% de boles.

I al segón circuit a la cistella 1 i 2 caurà el 25% de boles i a la tercera cistella caurà el 50% de boles.

TRIANGLES DE PASCAL:

Altres problemes clàssics de probabilitat

Hi ha altres problemes clàssics al llarg de la història. Intenta estudiar-los amb deteniment.

1. Dos jugadors juguen a un joc en què per cada partida guanyada s’obté 1 punt. El primer que arriba a 6 punts s’emporta el premi (22 ducats). El joc s’interromp quan A té 5 punts i B en té 3. Com es reparteix el premi de manera justa?Val, per a començar, jo he fet el repartiment de ducats per cada punt:22/6=3'666666667 ducats(3'68).Després faig el que li correspondria a cada jugador per haver aconseguit els respectius punts, que seria al jugador A, per haver aconseguit 5 punt, fariem 22-3'68=18'32 ducats, i això és el que s'emportaría, i al jugador B, al haver guanyat la meitat de 6 partides faig, 22/2=11 ducats.Però com que el repartiment a der ser d'una manera justa, hem d'equilibrar-lo.Però hi ha que pensar que per a poder equilibrar els resultats hi haurem de afegir o llebar diners, però no seria just que ha un jugador que ha aconseguit una quantitat de ducats li llebem igual que li augmentem a l'altre.Se m'ocorrix una forma de repartiment que no se si estarà bé.Es suposa que els ducats d'un jugador si els sumem als dcats de l'altre el resultat seria 22 ducats, doncs a mi si sume els dos resultats:18'32+11=29'32 ducats, aleshores està malament.La meua idea era sumar els dos resultats i després eixe resultat divirlo entre 2 i cadascún es portaría 14'66 ducats, però si el resultat de sumar  el premi dels dos jugadors ens donara 22 ducats cadascún s'en portaria 11 ducats el premi del jugador B, i al jugador A li restariem diners i he dit que això no es pot fer.        QUIN EMBOLIC!!
2. Quina probabilitat hi ha que en un grup de N persones, almenys dues coincidisquen en el dia i el mes del seu aniversari?Primer per a que al menys hi hagen 2 persones que coincidixquen amb el dia, mes, i any, hauràn d'haver con a mínim 366 persones, una per cada dia de l'any,no? Bé, primer començarem per que coincidixquen amb el dia, encara que no siga el mateix mes.Agafarem un nombre que estiga en tots el mesos;1.Hi han 12 uns en tot l'any, ( ja continuaré)
3. El problema de Monty Hall: «Ets a un concurs de televisió on l’objectiu és guanyar un cotxe. El presentador t’ensenya tres portes i diu que hi ha un cotxe darrere una d’elles i una cabra darrere cadascuna de les altres dues. Tries una porta. El presentador obre una de les altres dues portes i es veu una cabra. Et pregunta si vols canviar de porta. Què has de fer?».

Escher:

Vaig a intentar explicar aquest quandre de Escher anomenat Relativity.

En el primer moment que veus el quadre es pot apreciar que està compost per diferents despectives, però després de vore aquest video:
http://www.youtube.com/watch?v=raBC8Vs_f6M
Et dóna la sensació que el quadre és un plan on totes les escales que ho composen porten als mateixos puestos.
Sols que al mirar-ho des de d'alt pot donar la sensació que són diferents pesoectives juntes en un mateix quadre.
Ens podem fixar qe totes les escales tenen doble direcció, mentres que uns estàn pujant, per l'altra part de l'escala estàn baixant.
Si agafem un personatge qualsevol dels que composen el quadre podem anar per totes les escales:
1er camí:

2º camí:

3er camí:

I així es pot fer amb tots els personatges.

Acts de classe:

Pàg:214

3.3 Esclafit!

Aquest és el títol d'una pel·lícula en què a partir d'un virus d'una mona, arriba a infectar-se de forma inmediata una població d'uns 3000 habitants.

Exagerat?

Els virus i els bacteris es reprodueixen molt rapidamenr;de fet en una forma de reproducció cel·lular, una cel·lúla mare es diveix en dues cel·lúles filles.Tornem a la nostra pel·lícula de ficció?A un moment determinat una persona contamina a tots els asistents d'un cine en tossir i,al cap d'unes quatre hores, ja estàn tots malats.

Suposem que un virus es reprodueix de tal manera, que cada hora el seu nombre es duplica.

a)Si comencem amb un cèl·lula d'aquest virus, quantes hi hauràn al cap de 2,3,4...t hores?Completa la taula:

b)Quantes hores hi hauràn pasat per a que hi hajen més de 100.000 cèl·lules?I més d'un milió?

He anat probant i el resusltat està entre 17 i 18 hores:

17h------65.536 cèl·lules

18h------131.072 cèl·lules

c)Escriu la funció:

2^t és la funció

d)Si sembrem una cèl·lula d'aquest basil, quantes hi hauràn las 2,3,15 dies.. respectivament?

Als 2 dies hi hauràn 4096

Als 3 dies hi hauràn 262144

Als 15 dies hi hauràn 1'2379·10^27

·Quants dies hi hauràn de transcorrer per a tindre 16384 cèl·lules?

El resultat està entre 2 i 3 dies.

N=2^(t/4)

CORRECCIÓ: 2^d/4=16384 2^14=16384 d/4=14 d=56

Pàg:217

4.6 La Pressió atmosfèrica

La pressió atmosfèrica és l'exercida per l'atmosfera sobre els cossos embolicats per ella.La unitat emprada és l'atmosfera i correspón a la pressió al nivell del mar.La pressió atmosfèrica descendeix en progressió geométrica,quan l'altura a la qual ens elevem creix en progressió aritmètica.De fet ací tens una taula que mostra la pressió atmosfèrica a una determina altitud al nivell del mar:

a) A què creus que és degut el descens de la presió atm?

Que a més altura hi ha menys pressió atm, i a menys altura hi haurà més pressió atm.

*La persona que està damunt de la muntanya està sotmessa a menys pressió atm, que la persona que està al sòl.

b) Completa la taula següent:

P · 0'9= 1 P=1/0'9=0'9^-1

d) Què significaràn les altres negatives?

 Llocs inferiors al nivell del mar.

e) Quina pressió hi haurà a l'Everest (altura de 9000m)?I a 10km d'altura?

Si seguim la taula podem dir que l'Everest tindrà 0'38 atm.

A 10km, seria 0'34 atm (0'99)

f) Quina pressió soportaria un submarí experimental que descendeix a 6km de profunditat, suposant que només li afecta la pressió atm?

Si continuem la tauñla la pressió que soportaria el submarí seria de 1'85 atm.

Pàg:224

7.3 Desintefració radiactiva:

Un producte radiactiu té un període de semidesintefració de 15o dies; és a dir, cada 150 dies, un gram d'aquesta subtància es converteix en mig gram.

· Un quilo d'aquet producte quants dies tardarà en reproduir-se el producte en 125 grams?

150kg----0'5g                     125/0'5=250

    x----125g                     150·250=37500

x=37500 dies.

treball més o menys acabat.

Sistemes dinàmics (1.2.1)

Preguntes

1. Investiga si és cert, com afirma Christopher, que si l’índex de vitalitat és menor que 1 la població és cada vegada més xicoteta i s’extingeix. Utilitza els botons lliscants per a canviar el valor de λ  (mantenint λ<1) i de N. És certa la seua afirmació? Depén del valor de N?  N=Nombre de la població.I la població va extinguint-se, per tant la gràfica serà descendent.
2. Què ocorre quan λ=1? Si λ és menor que 1, la població es reduirà cada vegada menys, i desapareixerà.Independent del valor N, la població disminueix, i desapareixerà.
3. Si l’índex de vitalitat és 1.5 i la densitat de població inicial és 0.1, quina és la densitat de població al cap de 3 anys? Creix indefinidament la densitat de població o tendeix a estabilitzar-se? La densitat de població serà més o menys 0'2.Tendeix a estabilitzar-se. 
4. Mantín el valor de λ=1.5 i estudia el que ocorre per a altres valors de N. Escriu les teues conclusions. Per esixemple amb N=0 no hi haurà densitat de població, perquè serà també 0. A partir del 0'01 la densitat de població va augmentant i quan arriba al 0'4 s'estabilitza.Quan N=0'33 la població s'stabilitza totalment en 0'4, i a partir de ahí la gràfica està en decreixent.
5. Ves augmentant progressivament l’índex de vitalitat fins aconseguir el valor λ=2.75. Per a cada valor que fixes de λ, estudia el que ocorre per a distints valors de N. S’estabilitza la densitat de població entorn d’algun valor? Depén del valor de N que hages pres? Escriu les teues conclusions. Quan  λ és 2'75, i N és 0, la població està estavilitzada perque la densitat de població també és 0.Quan augmentem N a 0'01 la població comença a augmentar fins a 0'2 , després a 0'4 i finalment arriba a 0'6 on s'estabilitza la densitat de població.A partir de ahí pasa el mateix fins que N s'augmenta a 0'16.Quan N està en 0'36, la densitat de població comença directament en 0'4, i de ahí ja s'estavilitza a 0'6.I quan N té el valor de 0'64 la densitat de població creix directament en 0'6 i ja està estavilitzada.Després de ahi ja es comença a veure com una gràfica esponencial que va decreixent.
6. El valor entorn del qual s’estabilitza N rep el nom d'atractor. Completa la següent taula i tracta de trobar la relació entre el valor de l’atractor i l’índex de vitalitat λ: 

Índex de vitalitat (λ)	1.25	1.5	1.75	2	2.25	2.5	2.75
Atractor (a)

7. Estudia ara què ocorre quan λ pren valors compresos entre 2.75 i 3.5. Per a cada valor que fixes de λ, estudiaquè ocorre per a distints valors de N. S’estabilitza la densitat de població entorn d’algun valor? Podrem estimar la densitat de població que hi haurà al cap d’un determinat nombre d’anys? Et serveix per a aquests valors de λ la relació que has trobat en l’exercici 6? Quan  λ té el valor 2'75 pasa el mateix que a la act.5, però quan N té un valor de 3'5, la densitat de població comená en 0'4 després pasa a 0'8 i ja de ahí va variacions.Fins que la N no pasa a un valor de 0'9, no camvia la gràfia. Quan N és 0'9, la densitat de població, comença en 0'1, després pasa a 0'3 i en 0'7 s'estavilitza, fins a arrivar més o menys al 15 anys que ja va variant.I després també es pot apreciar una estavilitat des dels anys 0 fins als 15 anys, quan N presenta un valor de 0'91.
8. Continua augmentant el valor de λ i estudiant, per a cada un d’ells, distints valors de N. Què ocorre quan λ>3.5? Hi ha algun valor de λ a partir del qual resulte impossible predir la població al cap d’un determinat nombre d’anys? Quan p.ex λ és la població no s'estavilitza en cap moment sols quan el valor de la N és 0'25, que la densitat de població creix a partir de 0'2, i s'estavilitza en 0'8 més o menys.
9. Què ocorre quan λ>4? Escriu les teues conclusions.