Blog de mates :3: febrero 2012

viernes, 24 de febrero de 2012

Viatje d'estudis

Quina opció és la millor?

Quan ens enfrontem a un veritable problema, la resposta no sol ser un nombre concret, sinó un “depén”. Aquest és el principi d'aquesta situació:
Estem preparant un viatge, i després de fer-ne un estudi prou detallat, hem de decidir entre dues possibilitats:
1. Ho preparem nosaltres. Hem de pagar el bus (1500€) i 60€ per persona que vinga al viatge.
2. Una agencia se n'ocupa, i ens demana 100€ per persona.

Per tal de prendre una decisió, heu de contestar aquestes qüestions:

a) Si triarem l'opció 1, quant hauríem de pagar si viatjàrem 20 persones? (Escriu les operacions que faces, és un consell d'amic) I si viatjàrem 30 persones? I 40?
Si viajaren 20 persones hauria de fer 1500(que són els diners totals que hi ha que pagar)/20(el nombre de persones que van al viatje).
1500/20=75€, però hauria que sumar-li els 60€ del viatge, que sería: 75€+60€=135€
I per a saber quan s'hauria de pagar si van 30 i 40, s'haria de fer el mateix procediment; 1500/30 i 1500/40.
1500/30=50€ 50€+60€=110€
1500/40=37'5€ 37'5€+60€=97'5€

b) Contesta ara si triem l'opció 2:
20 persones : 20 · 100=2000€
30 persones: 30 · 100=3000€
40 persones: 40 · 100=4000€

c) Arreplega els resultats en una taula de valors, com aquesta

Nre. de persones que viatgen	Total a pagar opció 1	Preu per persona opció 1	Total a pagar opció 2	Preu per persona opció 2
20	2.700,00 €	135€	2000€	100€
30	3.300,00 €	110€	3000€	100€
40	1.850,00 €	97'5€	4000€	100€
n

Ara que tens les fórmules, és el moment d'utilitzar GeoGebra.

A l'opció ''A'' la fórmula serà:

n=nombre de persones

t=total de pagar

p=preu per persona

b=preu de bus de cada persona

B=preu total del bus

B/n=b b+60=p

t=p · n

A l'opció ''B'':

n · p=t

martes, 21 de febrero de 2012

Sistemes dinamics 0

Com que sembla que heu tingut dificultats a l'hora de contestar alguna qüestió en 'Sistemes dinàmics (1)', us propose primer aquestes preguntes:

Quins punts del pla tenen igual l'abscissa i l'ordenada?1-1,2-2,3-3,4-4,5-5,6-6,7-7,8-8,9-9,10-10.
En quins punts és major l'ordenada que l'abscissa?1-0,2-0,2-1,3-1,3-1,3-2,4-0,4-1,4-2,4-3,5-0,5-1,5-2,5-3,5-4,6-0,6-1,6-2,6-3,6-4,6-5,7-0,7-1,7-2,7-3,7-4,7-5,7-6,8-0,8-1,8-2,8-3,8-4,8-5,8-6,8-7,9-0,9-1,9-2,9-3,9-4,9-5,9-6,9-7,9-8,10-0,10-1,10-2,10-3,10-4,10-5,10-6,10-7,10-8,10-9.(El número que es troba davant de l'altre representa l'eix de l'odenada)
En quins és major l'abscissa? 1-0,2-0,2-1,3-1,3-1,3-2,4-0,4-1,4-2,4-3,5-0,5-1,5-2,5-3,5-4,6-0,6-1,6-2,6-3,6-4,6-5,7-0,7-1,7-2,7-3,7-4,7-5,7-6,8-0,8-1,8-2,8-3,8-4,8-5,8-6,8-7,9-0,9-1,9-2,9-3,9-4,9-5,9-6,9-7,9-8,10-0,10-1,10-2,10-3,10-4,10-5,10-6,10-7,10-8,10-9.(El número que es troba davant de l'altre representa l'eix de l'absissa).

viernes, 17 de febrero de 2012

Correcció del creixement lineal:

Una vegada que ja hem vist que hi ha diferents ritmes de creixement, estudiarem amb més detall alguns models matemàtics concrets.

Començarem pel creixement lineal; com saps està caracteritzat per:

La gràfica és una línia recta.
La taula de valors té diferències primeres constants.
La fórmula és de primer grau: y=a·x+b

PREGUNTES:

Deixa b=0. Mou a. Quin efecte té sobre la recta? Què ocorre si 'a' augmenta? I si disminueix?Quan augmenta ''a'' la recta està més inclinada,quan disminueix està menys inclinada.
Què ocorre quan 'a' és positiu? I quan és negatiu?Quan ''a'' és negativa, la recta és decreixent, i quan ''a'' és positiva, la recta és creixent.
Ara deixa a=1. Mou b. Quin efecte té sobre la recta? Què ocorre si augmenta? I si disminueix?
La recta el que fa és pujar i baixar.Si augmenta ''b'' la recta puja i augmenta el seu valor, si ''b'' és negatiu la recta baixa i és negatiu.
Què ocorre quan 'b' és positiu? I quan és negatiu?
Quan és positiu la recta és positiva, i quan la ''b'' és negativa, la recta baixa i també ho és.
Mira el triangle ombrejat. Comenta quina relació hi ha amb la resta d'elements treballats.
Un dels catets mai varia, sols varia l'altre catet, quan menetges a la volta la ''a i la b''.
---------------------------------------------------
''a'' és el pendent de la recta.
''b'' determina en quin punt de la recta és talla l'eix vertical.Ordena sobre l'origen de coordenades.

domingo, 12 de febrero de 2012

Creixement lineal:

La gràfica és una línia recta.
La taula de valors té diferències primeres constants.
La fórmula és de primer grau: y=a·x+b

PREGUNTES:

Deixa b=0. Mou a. Quin efecte té sobre la recta? Què ocorre si 'a' augmenta? I si disminueix?Quan ''a'' augmenta l'angle també augmenta, però quan ''a'' disminueix l'angle també ho fa.
Què ocorre quan 'a' és positiu? I quan és negatiu?Quan ''a''és positiu l'angle també i quan és negatiu l'angle seguix sent positiu.
Ara deixa a=1. Mou b. Quin efecte té sobre la recta? Què ocorre si augmenta? I si disminueix?La recta el que fa és pujar i baixar.Si augmenta ''b'' la recta puja i augmenta el seu valor, si ''b'' és negatiu la recta baixa i és negatiu.
Què ocorre quan 'b' és positiu? I quan és negatiu?Quan és positiu la recta és positiva, i quan la ''b'' és negativa, la recta baixa i també ho és.
Mira el triangle ombrejat. Comenta quina relació hi ha amb la resta d'elements treballats.Un dels catets mai varia, sols varia l'altre catet, quan menetges a la volta la ''a i la b''.

miércoles, 1 de febrero de 2012

Els bombers(sense acabar):

Els Bombers:

1.Inclina la escalera un ángulo de 40º y activa la casilla Mostrar líneas auxiliares. Una vez girada la escalera, ¿qué altura alcanza su extremo con respecto a la base de la misma? Extiende ahora la escalera y anota, en varias posiciones más, la longitud de la escalera y la altura que alcanza el extremo con respecto a la base. Registra en la siguiente tabla los valores que vas obteniendo:

Ángulo de inclinación: 40º
Posición	Altura del extremo de la escalera con respecto a la base (m)	Longitud de la escalera (m)	Razón entre la altura alcanzada y la longitud de la escalera
1	4'017	6'25	1'56
2	5'78	8'99	1'53
3	8'51	13'25	1'55
4	6'46	10'064	1'57
5	16'07	25	1'55569
6	11'801	18'359	1'5557
7	9'713	15'111	1'55575
8	8'239	12'817	1'5556

2.Completa ahora la tabla anterior calculando en cada caso la razón entre la altura del extremo de la escalera con respecto a su base y la longitud de la escalera (cuarta columna). ¿Qué observas?

Ángulo de inclinación: 40º
Posición	Altura del extremo de la escalera con respecto a la base (m)	Longitud de la escalera (m)	Razón entre la altura alcanzada y la longitud de la escalera
1	4'017	6'25	0'64
2	5'78	8'99	0'64
3	8'51	13'25	0'64
4	6'46	10'064	0'64
5	16'07	25	0'64
6	11'801	18'359	0'64
7	9'713	15'111	0'64
8	8'239	12'817	0'64

Observe que tots els resultats són el mateix:0'64, tenen eixa raó se semblança.

3.Repliega ahora la escalera y fija el ángulo de inclinación en 20º. Repite el proceso que has seguido en los dos primeros ejercicios con este nuevo ángulo y completa la siguiente tabla:

Ángulo de inclinación: 20º
Posición	Altura del extremo de la escalera con respecto a la base (m)	Longitud de la escalera (m)	Razón entre la altura alcanzada y la longitud de la escalera
1	2138	625	3'42
2	2988	8736	0'342
3	6775	1981	3'42
4	508	14853	0'0342
5	8511	25	340'44
6	5606	1639	3'42
7	5428	1587	3'42
8	6689	19556	0'342

¿Qué observas al calcular la razón entre la altura alcanzada y la longitud de la escalera?

Que depenent si el nombre és més gran o més petit el resultat varía, però sempre tots els resultats amb la mateixa série de nombres:3,2,4,0...

4.¿Ocurrirá lo mismo para cualquier ángulo de inclinación que fijemos? Es decir, fijado un ángulo, ¿se mantendrá la razón entre la altura alcanzada y la longitud de la escalera? En caso afirmativo, ¿cuánto vale dicha razón si el ángulo es de 30º? ¿Y si el ángulo es de 45º?

Primer vaig a fer una taula com les anteriors, amb l'angle de 30º:

Ángulo de inclinación: 31º
Posición	Altura del extremo de la escalera con respecto a la base (m)	Longitud de la escalera (m)	Razón entre la altura alcanzada y la longitud de la escalera
1	10072	19556	0'515
2	12876	25	515'04
3	3219	625	5'1504
4	4573	8879	0'515
5	6592	12798	0'515
6	10168	19743	0'515
7	8535	16571	0'515
8	7073	13733	0'515

No puc possar l'angle de 30º just, puc possar o 29º o 31º, la vaig a fer amb l'angle de 31º.

Passa el mateix que avans, que la mateixa séria de nombres es repetix, en aquest casa:5,1,0...

Ara ho vaig a fer amb l'angle de 45º:

Ángulo de inclinación: 40º
Posición	Altura del extremo de la escalera con respecto a la base (m)	Longitud de la escalera (m)	Razón entre la altura alcanzada y la longitud de la escalera
1	4419	625	7'07
2	17678	25	707'12
3	15038	21266	0'7071
4	11988	16953	0'7071
5	9113	12887	0'7071
6	7088	10023	0'7071
7	8963	12675	0'7071
8	9263	13099	0'7071

Ací també podem observar el mateix que als cassos anteriors, es repetix una série numérica que és:0,7,1...

5.Haz clic en el botón Reinicia. Activa la casilla Mostrar triángulo. Observa el triángulo rectángulo ABC. Con respecto al ángulo B, en los ejercicios anteriores has calculado la razón entre su cateto opuesto AC y la hipotenusa BC. Dicha razón se llama SENO del ángulo B y, como has podido comprobar en los ejercicios anteriores, el valor no depende de la longitud de los lados del triángulo, sino solamente de la amplitud del ángulo B. Utiliza la aplicación para calcular el seno de los siguientes ángulos (algunos ya los tienes calculados en los ejercicios anteriores):

Ángulo (º)	Seno	Ángulo (º)	Seno
10	0'17	50	0'76
20	0'34	60	0'86
30	0'5	70	0'93
40	0'64	80	0'98
45	0'70	90	1

4.Haz clic en el botón Reinicia. Activa la casilla Mostrar líneas auxiliares. Calcula la altura a la que se encuentra el punto P₂ de la fachada con respecto al nivel de la calle (punto P₀).

3'898+2'625=6'523 és el que val el punt P2 des de el punt o, amb un angle de 9º.

5.Con un ángulo de inclinación de       40º y una longitud de escalera de 15 metros puedes alcanzar       un punto de la fachada. ¿De qué punto se trata? ¿A qué       altura está ese punto con respecto a la base de la escalera?       ¿Y con respecto al nivel de la calle? 

Es pot alcançar el punt P3.Es troba a 9'677m des de la base de la escala.Con respecte al nivell del carrer: 2'625+9'677=12'302m 

6.¿Podríamos calcular la altura de       este punto conocida la longitud de la escalera (15 m) y el valor del seno de       40º, que ya has calculado en el ejercicio 5? En caso afirmativo       haz los cálculos oportunos y comprueba tus resultados con       los que has obtenido en el ejercicio anterio:

Sí es pot s'haria de fer el sin.

Dades:

cat:p

angle:40º

hipotenusa:15m

sin 40=0'64=p/15

p=0'64·15=9'6m

7.Sabiendo que sen 60º=0.866 y que       la altura del punto P4 con respecto a la base de       la escalera es de 11.77 m, ¿qué longitud debe tener la       escalera para alcanzar dicho punto? Haz los cálculos       necesarios y comprueba tus resultados con la aplicación,       moviendo para ello el camión hasta el punto adecuado.L'escala déu tenir 18'29m.

8.Calcula la altura del edificio       (punto P5) con respecto al nivel de la calle.14'87m és l'altura que té el punt P5 a partir de la base de l'escala, però des de la base del carrer tindrà una altura de :14'87m+2'625=17'495m.

9.¿Podríamos alcanzar el techo del edificio con un ángulo de inclinación de la escalera de 30º? En caso negativo, ¿qué longitud debería tener la escalera, como mínimo, para lograrlo?No, no es pot.Hauría de tindre uns 26 o 27m.

10.¿Cuál es el mínimo ángulo de       inclinación de la escalera con el que podemos alcanzar la       altura del edificio?40º.

Correcció de l'exercicci anterior.

1.El sou setmanal.

Hui a classe hem corregit l'exercici que teníen que fer ahir a casa:

Després de fer càlculs, he arribat a la conclusió de que l'opció B alcançarà a l'opció A.

A les 10 setmanes tenim que amb l'opció A és guanyaríen 100$, i que amb l'opció B 5'12$, i és molta diferéncia, però hi ha que pensar que a l'opció A cada setmana que passa se li sumen 10$, i a l'opció B, cada setmana que passa se li suma el doble que l'anterior, per aquesta raó jo he anant fent calculs a partir de la setmana 10:

opció A:

11:110$

12:120$

13:130$

14:140$

15:150$

16:160$

opció B:

11:10'24$

12:20'48$

13:40'96$

14:81'92$

15:122'88$(163'84)

16:245'76$(327'68)

(Ací ho vaig fer malament, perquè vaig calcular mal, aleshores el resultat estava mal, i ja hem perjudica per a l'exercici següent)

Doncs, que a la setmana 16 l'opció B, ja superarà a la A.

I la suma?

En aquesta segona activitat he fet el mateix, una gràfica, amb dos taules de valors, però sumant-li a cada valor de diners, la suma del anterior, i he vist que l'opció B alcança a l'opció A en la setmana 17.

La segona taula de la 2ª act, està mal, la correcció sería aquesta: