treball més o menys acabat.

Sistemes dinàmics (1.2.1)

Preguntes

1. Investiga si és cert, com afirma Christopher, que si l’índex de vitalitat és menor que 1 la població és cada vegada més xicoteta i s’extingeix. Utilitza els botons lliscants per a canviar el valor de λ  (mantenint λ<1) i de N. És certa la seua afirmació? Depén del valor de N?  N=Nombre de la població.I la població va extinguint-se, per tant la gràfica serà descendent.
2. Què ocorre quan λ=1? Si λ és menor que 1, la població es reduirà cada vegada menys, i desapareixerà.Independent del valor N, la població disminueix, i desapareixerà.
3. Si l’índex de vitalitat és 1.5 i la densitat de població inicial és 0.1, quina és la densitat de població al cap de 3 anys? Creix indefinidament la densitat de població o tendeix a estabilitzar-se? La densitat de població serà més o menys 0'2.Tendeix a estabilitzar-se. 
4. Mantín el valor de λ=1.5 i estudia el que ocorre per a altres valors de N. Escriu les teues conclusions. Per esixemple amb N=0 no hi haurà densitat de població, perquè serà també 0. A partir del 0'01 la densitat de població va augmentant i quan arriba al 0'4 s'estabilitza.Quan N=0'33 la població s'stabilitza totalment en 0'4, i a partir de ahí la gràfica està en decreixent.
5. Ves augmentant progressivament l’índex de vitalitat fins aconseguir el valor λ=2.75. Per a cada valor que fixes de λ, estudia el que ocorre per a distints valors de N. S’estabilitza la densitat de població entorn d’algun valor? Depén del valor de N que hages pres? Escriu les teues conclusions. Quan  λ és 2'75, i N és 0, la població està estavilitzada perque la densitat de població també és 0.Quan augmentem N a 0'01 la població comença a augmentar fins a 0'2 , després a 0'4 i finalment arriba a 0'6 on s'estabilitza la densitat de població.A partir de ahí pasa el mateix fins que N s'augmenta a 0'16.Quan N està en 0'36, la densitat de població comença directament en 0'4, i de ahí ja s'estavilitza a 0'6.I quan N té el valor de 0'64 la densitat de població creix directament en 0'6 i ja està estavilitzada.Després de ahi ja es comença a veure com una gràfica esponencial que va decreixent.
6. El valor entorn del qual s’estabilitza N rep el nom d'atractor. Completa la següent taula i tracta de trobar la relació entre el valor de l’atractor i l’índex de vitalitat λ: 

Índex de vitalitat (λ)	1.25	1.5	1.75	2	2.25	2.5	2.75
Atractor (a)

7. Estudia ara què ocorre quan λ pren valors compresos entre 2.75 i 3.5. Per a cada valor que fixes de λ, estudiaquè ocorre per a distints valors de N. S’estabilitza la densitat de població entorn d’algun valor? Podrem estimar la densitat de població que hi haurà al cap d’un determinat nombre d’anys? Et serveix per a aquests valors de λ la relació que has trobat en l’exercici 6? Quan  λ té el valor 2'75 pasa el mateix que a la act.5, però quan N té un valor de 3'5, la densitat de població comená en 0'4 després pasa a 0'8 i ja de ahí va variacions.Fins que la N no pasa a un valor de 0'9, no camvia la gràfia. Quan N és 0'9, la densitat de població, comença en 0'1, després pasa a 0'3 i en 0'7 s'estavilitza, fins a arrivar més o menys al 15 anys que ja va variant.I després també es pot apreciar una estavilitat des dels anys 0 fins als 15 anys, quan N presenta un valor de 0'91.
8. Continua augmentant el valor de λ i estudiant, per a cada un d’ells, distints valors de N. Què ocorre quan λ>3.5? Hi ha algun valor de λ a partir del qual resulte impossible predir la població al cap d’un determinat nombre d’anys? Quan p.ex λ és la població no s'estavilitza en cap moment sols quan el valor de la N és 0'25, que la densitat de població creix a partir de 0'2, i s'estavilitza en 0'8 més o menys.
9. Què ocorre quan λ>4? Escriu les teues conclusions.